Tanto a aritmética quanto a geométrica são seqüências de números, mas têm características distintas. A maior diferença entre as séries aritméticas e geométricas está no tipo de diferença entre os termos consecutivos. Os termos consecutivos de uma seqüência aritmética têm uma diferença constante enquanto os termos de uma diferença geométrica estão em uma relação constante.
Vamos dar uma olhada mais de perto em aritmética vs. geométrica aqui:
| Sequência | Tanto a aritmética quanto a geométrica são tipos de seqüências |
| Diferença constante | Os termos da aritmética têm uma diferença constante ao contrário da geométrica |
| Relação constante | Os termos geométricos estão em proporção constante, ao contrário da aritmética |
| Variação | Os termos aritméticos mostram variação exponencial linear enquanto que os geométricos mostram variação exponencial |
Tabela de Conteúdos
O que é Aritmética?
Uma seqüência aritmética é aquela em que cada termo sucessivo difere do anterior com uma diferença constante
O que é Geométrica?
Uma seqüência geométrica é aquela em que cada termo sucessivo difere do anterior com uma relação constante
Aritmética vs. Geométrica Prós e Contras
Prós e contras aritméticos
Prós da aritmética
- É fácil de calcular.
- É finito, pois segue um padrão fixo.
Contras de Aritmética
- Não é possível calcular com precisão as proporções e porcentagens.
- Não pode ser usado para obter a média de dados altamente enviesados.
Prós e contras geométricos
Prós da Geometria
- Ela é definida rigidamente e segue um padrão.
- Pode-se fazer um tratamento algébrico adicional através de uma seqüência geométrica.
Contras de Geometria
- É difícil de calcular.
- Compreender um padrão geométrico pode ser bastante difícil às vezes.
Exemplos de seqüências aritméticas versus geométricas
Exemplos de Aritmética
- A seqüência 1, 4, 7, 10, 13, 16 é uma seqüência aritmética com uma diferença de 3 em seus sucessivos termos.
- A seqüência 28, 23, 18, 13, 8 é uma seqüência aritmética com uma diferença de 5 em seus sucessivos termos.
Exemplos de Geometria
- A seqüência 2, 6, 18, 54, 162 é uma seqüência geométrica onde cada termo sucessivo é 3 vezes o termo anterior.
- A seqüência 64, 16, 4, 1 é uma seqüência geométrica em que cada termo sucessivo é um quarto do anterior.
Trazendo à tona as semelhanças entre Aritmética e Geométrica para uma melhor compreensão
- Tanto a aritmética quanto a geométrica são seqüências.
- Ambas as seqüências seguem um padrão.
- Ambas as seqüências podem ser divergentes.
5 Pontos-chave da diferença entre aritmética e geométrica
| Base | Aritmética | Geométrico |
|---|---|---|
| Significado | Uma seqüência aritmética é aquela em que cada termo sucessivo difere do anterior com uma diferença constante. | Uma seqüência geométrica é aquela em que cada termo sucessivo difere do anterior com uma relação constante. |
| Obtenção do termo sucessivo | Os termos sucessivos são obtidos por adição e subtração. | Os termos sucessivos são obtidos por multiplicação e divisão. |
| Natureza da seqüência | A seqüência é divergente. | A seqüência pode ser divergente ou convergente. |
| Diferença comum vs. razão | Os sucessivos termos mostram uma diferença comum. | Os termos sucessivos mostram uma relação comum. |
| Variação | Os termos mostram variação linear. | Os termos mostram variação exponencial. |
Quadro comparativo
Vídeo comparativo
FAQs aritméticas e geométricas
O que são seqüências aritméticas e geométricas?
Uma seqüência aritmética é aquela em que o próximo valor é obtido pela adição ou subtração de uma constante a seu valor anterior. Para obter uma seqüência geométrica, o próximo valor em uma seqüência é obtido dividindo ou multiplicando uma constante ao termo precedente
Como as seqüências aritméticas e geométricas são semelhantes?
Tanto a sequência aritmética quanto a geométrica têm uma diferença constante entre seus dois valores consecutivos e este padrão não pode ser quebrado na sequência
Qual é a diferença entre a progressão aritmética e geométrica?
Uma série de progressão aritmética tem um valor constante que é ou adicionado ou subtraído do termo anterior. Enquanto uma série de progressão geométrica tem um valor constante que é multiplicado ou dividido pelo termo anterior. O retorno aritmético vs. retorno geométrico também difere com base nestas duas progressões.
O que faz uma seqüência aritmética?
Um padrão crescente ou decrescente faz uma seqüência aritmética
Quais são os exemplos de seqüências aritméticas?
Alguns exemplos de uma seqüência aritmética são as estruturas em pirâmide, a disposição dos assentos em um multiplex-teatro ou estádio, ou mudanças de temperatura com mudanças no nível do mar.
Qual é a diferença entre Geometria e Matemática?
Geometria é um subconjunto ou um ramo de um conjunto chamado Matemática. Onde a geometria trata apenas de estabelecer relações entre várias formas, a matemática trata de estabelecer relações entre números
Qual é a Regra Geral da Seqüência Geométrica?
A regra geral de uma seqüência geométrica é multiplicar ou dividir um termo por uma constante não-zero para obter o próximo termo. A seqüência tem a forma de a, ar, ar², ar³, e assim por diante
Qual é a diferença entre séries aritméticas e séries geométricas?
Uma série aritmética tem uma diferença constante entre dois termos consecutivos. Enquanto uma série geométrica tem uma relação constante entre dois termos consecutivos. A média aritmética vs. geométrica também difere com base na diferença entre estas duas séries.
Quais são as vantagens de uma média geométrica?
A seguir estão algumas vantagens de uma média geométrica:
- Quaisquer flutuações nas amostras não afetam muito a seqüência
- Ela dá peso suficiente para os valores das amostras pequenas em relação às maiores.
- É mais adequado para descobrir as mudanças relativas.
- Pode ser usado para outros tratamentos matemáticos como álgebra.
Como a aritmética é usada na vida real?
A aritmética é utilizada na vida real de várias maneiras como fazer orçamentos, decidir aumentos salariais, cozinhar receitas, fazer exercícios ou jogar jogos, aumentar ou diminuir a geração de ondas, determinar o retorno do investimento, et al
Qual é a diferença entre média aritmética e média geométrica?
A maior diferença entre média aritmética versus média geométrica está na consideração dos valores compostos. As médias aritméticas não consideram o efeito da compostagem enquanto as médias geométricas o consideram. O crescimento aritmético vs. geométrico também difere devido a esta composição.
Conclusão
Tanto a aritmética quanto a geométrica são sequências numéricas seguindo um padrão fixo e podem ser determinadas. Mas elas diferem na forma como a seqüência é obtida. Uma série aritmética tem uma diferença constante entre seus dois termos consecutivos. Por outro lado, os termos consecutivos de uma série geométrica diferem por uma razão constante
